【題目】已知橢圓C：
過(guò)點(diǎn)A
，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。
【答案】(1)
（2）直線
的斜率為定值
【解析】
試題(1) 由題意
，設(shè)橢圓方程為
，將
代入即可求出
，則橢圓方程可求.
(2)設(shè)直線AE方程為：
，代入入得
，再由點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)結(jié)直線的斜率與
的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解．
（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以
，解得，
所求橢圓方程為
（2）設(shè)直線方程為，代入得
設(shè)
，
，點(diǎn)在直線上
則
，
；
直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用
代替
得
，
，
直線的斜率
所以直線的斜率為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù)中，如果它含有偶數(shù)（包括零）個(gè)數(shù)字 8 ，則稱(chēng)它為“優(yōu)數(shù)” ，否則就稱(chēng)它為“非優(yōu)數(shù)” .那么，長(zhǎng)度（位數(shù)）不超過(guò)
（是正整數(shù)）的所有“優(yōu)數(shù)” 的個(gè)數(shù)是 __________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益
與投資額
成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為
萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益
與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，
（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨機(jī)抽取某校高一100名學(xué)生的期末考試英語(yǔ)成績(jī)（他們的英語(yǔ)成績(jī)都在80分
140分之間），將他們的英語(yǔ)成績(jī)（單位：分）分成：
，
，
，
，
六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于成績(jī)處于
內(nèi)的頻數(shù)，根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求頻率分布直方圖中未畫(huà)出的小矩形的面積之和；
（2）求成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差；
（3）用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于120分的學(xué)生中選取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2人，求這2人中恰有一人成績(jī)低于130分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
,
,點(diǎn)
滿(mǎn)足
,記點(diǎn)
的軌跡為
．
（1）求的方程；
（2）設(shè)直線
與交于
、
兩點(diǎn),求
的面積（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）設(shè)
是線段
中垂線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的兩條切線
、
,
、
分別為切點(diǎn),判斷是否存在定點(diǎn)
,直線
始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過(guò)點(diǎn)
，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
， 
.
（1）求
的方程；
（2）若
， 
， 
為
上的三個(gè)不同的點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
，求證：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲乙兩地的高速公路全長(zhǎng)166千米，汽車(chē)從甲地進(jìn)入該高速公路后勻速行駛到乙地，車(chē)速
（千米/時(shí)）.已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分為
，固定部分為220元.
(1)把全程運(yùn)輸成本
（元）表示為速度
（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
(2)汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最��？最小運(yùn)輸成本為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點(diǎn)M、F分別是線段AA1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥DD1；
（2）求證：AF∥平面MBC1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
,
為兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：
.
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