Question

【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
（1）若l1⊥l2 ， 求實數(shù)m的值；
（2）若l1∥l2 ， 求l1與l2之間的距離d．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，

∴當l1⊥l2時，1（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3

（2）解：由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，

當m=2時，l1與l2重合，應舍去，

當m=1時，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，

由平行線間的距離公式可得d= =2

【解析】（1）由垂直可得1（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直線方程，由平行線間的距離公式可得．
【考點精析】本題主要考查了兩平行線的距離的相關知識點，需要掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，，則與的距離為才能正確解答此題．