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          E是二面角α---l---β的棱上一點，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　�。�
          A．45°B．30°C．60°D．90°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，過點F作FO⊥α，垂足為O，連接OE，則∠OEF即為直線與平面α所成的角，
          再過點O作OP⊥l交l于點P，連接FP，根據(jù)三垂線定理可得l⊥OF，∴∠OPF即為二面角α---l---β的平面角．
          不妨設(shè)OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=
          		3
          ．
          在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴PE=PF=
          		2
          ．
          在Rt△OPF中，sin∠OPF=
          OF
          PF
          =
          1
          		2
          =
          		2
          2
          ，∴∠OPF=45°．
          ∴二面角α---l---β的平面角為45°．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，棱柱ABC-AwBwCw中，AwA，AwB，AwC都與平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=AwB=a，D為BC上的點，且AwC∥平面ADBw．求：
          （Ⅰ）AwC與平面ADBw的距離；
          （Ⅱ）二面角Aw-AB-C的大��；
          （Ⅲ）ABw與平面ABC所成的角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
          4
          5
          		3
          ，那么二面角A-BD-P的大為（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．75°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC與BD交于點O，且∠ABC=120°，M為BC的中點．將此菱形沿對角線BD折成二面角A-BD-C．
          （ I）求證：面AOC⊥面BCD；
          （ II）若二面角A-BD-C為60°時，求直線AM與面AOC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至
          A′CD，使點A'與點B之間的距離A′B=
          		3
          ．
          （1）求證：BA′⊥平面A′CD；
          （2）求二面角A′-CD-B的大小；
          （3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
          		3
          ．
          （1）求證：BA′⊥面A′CD；
          （2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
          （3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1所示的等邊△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點．現(xiàn)將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

          （1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．
          

			
          

			
          
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