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          如圖1所示的等邊△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點．現(xiàn)將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

          （1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）如圖所示，∵E、F分別為AC、BC的中點，
          ∴AB∥EF．
          ∵AB?面DEF，EF?面DEF，
          ∴AB∥面DEF．
          （2）以DA，DB，DC為棱補成一個長方體，則四面體A-DBC的外接球即為長方體的外接球．
          設(shè)球的半徑為R，則a2+a2+3a2=（2R）2，
          ∴R=
          		5
          2
          a          ．
          于是球的體積V1=
          4
          3
          πR3          =
          5
          		5
          6
          πa3          ．
          又VA-BCD=
          1
          3
          •S△BCD•AD=
          		3
          6
          a3          ，VE-DFC=
          1
          3
          •S△DFC•
          1
          2
          AD          =
          		3
          24
          a3          ，
          四棱錐D-ABFE的體積V2=VA-BCD-VE-DFC=
          		3
          8
          a3          ．
          ∴四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比為
          20
          		15
          9
          π
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          E是二面角α---l---β的棱上一點，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　　）
          A．45°B．30°C．60°D．90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD和ABEF都是邊長為1的正方形，AM=FN，現(xiàn)將兩個正方形沿AB折成一個直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

          （1）求角MON大��；
          （2）設(shè)AO=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
          		3
          ，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．
          1
          3
          		C．0D．-
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
          （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
          （Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
          		2
          ，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
          		3
          3
          ，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1．
          （1）求證：AC1⊥平面A1BC；
          （2）求二面角A1-BC-A的大�。�
          （3）求CC1到平面A1AB的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，點P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
          		2
          ．
          （1）求證：PA1⊥BC；
          （2）求二面角C1-PA1-A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是所在平面外一點，若，則在平面內(nèi)的射影是的（   ）
          A．內(nèi)心B．外心 C．重心D．垂心
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案