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          正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．
          設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a，
          則A（a，0，0），B（0，a，0），
          C（-a，0，0），P(0，-
          a
          2
          ，
          a
          2
          )          ．
          則C=（2a，0，0），A=(-a，-
          a
          2
          ，
          a
          2
          )          ，
          C=（a，a，0）．
          設(shè)平面PAC的法向量為n，可求得n=（0，1，1），
          則cos＜C，n＞═
          a
          		2a2
          •
          		2
          =
          1
          2
          ．
          ∴＜C，n＞=60°，
          ∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°．
          故答案為：30°
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為
          		2
          2
          ，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（　　）
          A．
          π
          6
          		B．
          π
          3
          		C．
          π
          4
          		D．
          π
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　�。�
          A．1B．
          		2
          		C．
          		2
          2
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點(diǎn)，N為SC的中點(diǎn)．
          （1）求證：MN∥平面SAD；
          （2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
          （3）記
          CD
          AD
          =λ          ，求實(shí)數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
          （Ⅰ）求證：BD⊥AC；
          （Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG．
          （Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
          （Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，則D1O與平面AMC成的角為______度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          E是二面角α---l---β的棱上一點(diǎn)，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　　）
          A．45°B．30°C．60°D．90°
          

			
          

			
          
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