Question

【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），則m= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），
∴ = = ，
∴ ，
通過(guò)累加，得
m= + +…+ = =2﹣ ．
由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，
即an+1≥an ，
由 ， ，a3= ．
∴a2015≥a2014≥a2013≥…≥a3＞2，
∴a2005﹣1＞1，
∴0＜ ＜1，
∴1＜m＜2，
所以m的整數(shù)部分為1．
故選B．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．