【題目】如圖,在矩形ABCD中,,點M在邊DC上,點F在邊AB上,且
,垂足為E,若將
沿AM折起,使點D位于
位置,連接
,
得四棱錐
.
Ⅰ
求證:
;
Ⅱ
若
,直線
與平面ABCM所成角的大小為
,求直線
與平面ABCM所成角的正弦值.
【答案】(I)詳見解析;(II).
【解析】
Ⅰ
根據(jù)圖形折疊前后的關(guān)系,先證明
面
,利用線面垂直的性質(zhì)可得出
;
Ⅱ
由
Ⅰ
知,
面
,所以平面
面
,過
作
,則
平面
,
是直線
與平面
所成角,可得
是等邊三角形,
,即
,從而可得
是等腰三角形,
是直線
與平面
所成角在直角三角形
中,利用直角三角形的性質(zhì)求解即可.
Ⅰ
,
,
,
面
面
,
;
Ⅱ
由
Ⅰ
知,
面
,
平面ABCM,
平面
面
,
過
作
,則
平面ABCM,
也就是
是直線
與平面ABCM所成角,由已知,
,
并且是所求的直線
與平面ABCM所成角.
,且
在三角形中,
,且
所以是等邊三角形,
,即
,
是等腰三角形.
設(shè),
,
,四棱錐
的高
由于直線與平面ABCM所成角為
,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題13分)已知數(shù)列滿足:
,
,且
.記
集合.
(Ⅰ)若,寫出集合
的所有元素;
(Ⅱ)若集合存在一個元素是3的倍數(shù),證明:
的所有元素都是3的倍數(shù);
(Ⅲ)求集合的元素個數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進(jìn)機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
記表示
臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),
表示
臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),
表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(1)若,求
與
的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于
,求
的最小值;
(3)假設(shè)這臺機器在購機的同時每臺都購買
個易損零件,或每臺都購買
個易損零件,分別計算這
臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買
臺機器的同時應(yīng)購買
個還是
個易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系xOy的原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系相同的長度單位.已知點N的極坐標(biāo)為( ,
),M是曲線C1:ρ=1上任意一點,點G滿足
,設(shè)點G的軌跡為曲線C2 .
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過點P(2,0)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),且直線l與曲線C2交于A,B兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將沿DE,EF,DF折成正四面體
,則在此正四面體中,下列說法正確的是______.
異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
;
;
與PD所成的角為
;
與EF所成角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的編號為003.這600名學(xué)生分住在3個營區(qū),從001到300住在第1營區(qū),從301到495住在第2營區(qū),從496到600住在第3營區(qū),則3個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( )
A. 26,16,8 B. 25,16,9
C. 25,17,8 D. 24,17,9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項和為S3=.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l: (t為參數(shù),α為l的傾斜角),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C為:ρ2﹣6ρcosθ+5=0.
(1)若直線l與曲線C相切,求α的值;
(2)設(shè)曲線C上任意一點的直角坐標(biāo)為(x,y),求x+y的取值范圍.
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