Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將沿DE，EF，DF折成正四面體，則在此正四面體中，下列說(shuō)法正確的是______．

異面直線PG與DH所成的角的余弦值為；

；

與PD所成的角為；

與EF所成角為

Answer 1

【答案】

【解析】

可證明平面,可得正確；連接,取中點(diǎn),異面直線與所成的角為，由余弦定理可證明正確；取中點(diǎn)，連接，異面與所成的角為，由余弦定理可得不對(duì)；異面與所成角的為，由余弦定理可得不對(duì)，從而可得結(jié)果.

的邊長(zhǎng)為4，折成正四面體后，如圖

，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，

，；

連接FG，取中點(diǎn)M，可得，

異面直線PG與DH所成的角的平角為；

，

連接MD，可得．

；

在中，

余弦定理：；對(duì)；對(duì)；

取DF中點(diǎn)N，連接GN，NH，可得

異面GH與PD所成的角的平面角為，

由余弦定理，GH與PD所成的角不是；不對(duì)；

異面PG與EF所成角的平面角為，

由余弦定理，可得PG與EF所成角不是不對(duì)．

故答案為：．