Question

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩相等實(shí)根.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)命題 “函數(shù)在上有零點(diǎn)”，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”；若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩相等實(shí)根得到，根據(jù)得到對(duì)稱軸，從而得到，得到的解析式；

（2）由，得到的范圍，從而得到的范圍，根據(jù)在上有零點(diǎn)，得到的范圍，若真，先得到分段函數(shù)的解析式，根據(jù)其在上單調(diào)遞增，得到的不等式組，得到的范圍，再根據(jù)“”為真命題，得到的取值范圍.

（1）∵方程有兩等根，即有兩等根，

，解得；

，得，

是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

而此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，∴，，

故

（2），由得

若真，即函數(shù)在上有零點(diǎn)，

則的圖像與有交點(diǎn)，

所以得到；

由，可得

；

若真，即在上單調(diào)遞增，

則，

；

若真，則.