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          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.
          (1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；
          (2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）根據(jù)已知的邊角關(guān)系，結(jié)合二倍角公式來化簡得到證明．
          （2）
          【解析】
          解：(1)證明：acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b，
          即a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b.
          由正弦定理得：
          sin A＋sin Acos C＋sin C＋cos Asin C＝3sin B，
          即sin A＋sin C＋sin(A＋C)＝3sin B，
          ∴sin A＋sin C＝2sin B.
          由正弦定理得，a＋c＝2b，
          故a，b，c成等差數(shù)列．
          (2)由∠B＝60°，b＝4及余弦定理得：
          42＝a2＋c2－2accos 60°，
          ∴(a＋c)2－3ac＝16，
          又由(1)知a＋c＝2b，
          代入上式得4b2－3ac＝16，
          解得ac＝16，
          ∴△ABC的面積S＝acsin B＝acsin 60°＝4.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點.
          (1)設(shè)P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；
          (2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標(biāo)為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設(shè)點P是橢圓上的任意一點，若當(dāng)最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓過點，，且圓心在直線上，過點作直線與圓：交于兩點，.
          （1）求圓的方程；
          （2）當(dāng)時，若于圓交于，且，求直線的方程；
          （3）若點恰好是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
          5
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          5
          8
          （1）求該班數(shù)學(xué)成績在的頻率及全班人數(shù)；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分；
          （3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：
          年齡段
          人數(shù)（單位：人）
          180
          180
          160
          80
          約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
          （1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？
          （2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？
          熱衷關(guān)心民生大事
          不熱衷關(guān)心民生大事
          總計
          青年
          12
          中年
          5
          總計
          30
          （3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．
          （Ⅰ）求∠A；
          （Ⅱ）求AC邊上的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】恩格爾系數(shù)（記為）是指居民的食物支出占家庭消費總支出的比重.國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況.聯(lián)合國對消費水平的規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)如下表：
          家庭類型
          貧窮
          溫飽
          小康
          富裕
          最富裕
          實施精準(zhǔn)扶貧以來，根據(jù)對某山區(qū)貧困家庭消費支出情況（單位：萬元）的抽樣調(diào)查，2018年每個家庭平均消費支出總額為2萬元，其中食物消費支出為1.2萬元預(yù)測2018年到2020年每個家庭平均消費支出總額每年的增長率約是30%，而食物消費支出平均每年增加0.2萬元，預(yù)測該山區(qū)的家庭2020年將處于（ ）
          A.貧困水平B.溫飽水平C.小康水平D.富裕水平
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案