Question

【題目】某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進(jìn)時(shí)相對(duì)于水的速度，T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級(jí)數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200km．

（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，求探測(cè)器消耗的最少能量；

②當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，試確定v的大小，使該探測(cè)器消耗的能量最少．

Answer 1

【答案】（1）T，（v＞4）；（2）①3200c②6

【解析】

（1）由題意得，化簡(jiǎn)即可得解；

（2）①由題意得，利用基本不等式即可得解；②由題意，求導(dǎo)得，確定單調(diào)性即可得解.

（1）由題意得，該探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度為，

又該探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度比相對(duì)于水的速度小4km/h，即為v﹣4，

則v﹣4，即T，（v＞4）；

（2）①當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，由（1）知，v＞4，

≥200c[28]＝3200c，當(dāng)且僅當(dāng)v﹣4，即v＝8km/h時(shí)取等號(hào)，

②當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，由（1）知，v＞4，

則，由，解得v＝6，

即當(dāng)v＜6時(shí)，，當(dāng)v＞6時(shí)，，

即當(dāng)v＝6時(shí)，函數(shù)E取得最小值為E＝21600c．