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          證明：函數(shù)f（x）=-2x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減少的．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
          對(duì)于任意的x∈R，都有f（-x）=-2（-x）2+1=-2x2+1=f（x），
          ∴f（x）是偶函數(shù)；
          在區(qū)間[0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，則有
          f（x1）-f（x2）=(-2x12+1)-(-2x22+1)=2(x22-x12)=2（x2+x1）（x2-x1），
          ∵x1，x2∈[0，+∞），x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+x2＞0，
          即2（x2-x1）•（x1+x2）＞0，
          ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
          所以f（x）在[0，+∞）上是減少的．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=1-
          4
          2ax+a
          （a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
          （1）求a的值
          （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并解關(guān)于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則不等式f(2x-1)＜f(
          1
          3
          )          的解集是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）判斷函數(shù)f（x）=
          2x-1
          x-1
          在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法給出證明；
          （2）判斷函數(shù)g（x）=x3+
          1
          x
          的奇偶性，并用定義法給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)y=
          		1-x2
          |x+1|+|x-2|
          是 ______（填奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，奇函數(shù)又是偶函數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
          （1）若f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a、b的值；
          （2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （3）在（1）的條件下，若f（x）≤m2-2am+2對(duì)所有x∈[-1，
          		2
          -1]，a∈[-1，1]          恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（4）=0，則使得xf（x）＜0的x的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)x，y為正數(shù)，求(x+y)(
          1
          x
          +
          4
          y
          )          的最小值，并寫出取得最小值的條件．
          （2）設(shè)a＞b＞c，若
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          ≥
          n
          a-c
          恒成立，求n的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x+3）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　　）
          A．4B．8C．12D．16
          

			
          

			
          
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