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          已知函數(shù)f（x）=1-
          4
          2ax+a
          （a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
          （1）求a的值
          （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并解關(guān)于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵已知函數(shù)f（x）=1-
          4
          2ax+a
          （a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
          ∴f（0）=1-
          4
          2+a
          =0，∴a=2．
          （2）根據(jù)a=2可得f（x）=1-
          4
          2×2x+2
          =1-
          2
          2x+1
          ，顯然在（-1，1）上是增函數(shù)．
          由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．
          ∴
          -1＜1-t＜1
          -1＜2t-3＜1
          1-t＜2t-3
          ，
          解得 
          4
          3
          ＜t＜2，故不等式的解集為（
          4
          3
          ，2）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)f(x)=
          		x2-x4
          |x-2|-2
          ．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：（1）函數(shù)的定義域和值域均為[-1，1]；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A為函數(shù)的定義域）；（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，則
          		2
          ＜|AB|≤2          ．請(qǐng)寫(xiě)出所有關(guān)于函數(shù)f（x）性質(zhì)正確描述的序號(hào)______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
          A．（
          1
          e
          ，e2+
          1
          e
          ）          		B．（0，e2+
          1
          e
          ）          		C．（e2+
          1
          e
          ，+∞）          		D．（-∞，e2+
          1
          e
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，則f（2012）=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1．
          （1）若對(duì)任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性；
          （3）若對(duì)任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在（1，+∞）上遞減，設(shè)a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
          A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          		ax2-(1+a)x+1

          （1）當(dāng)a=0時(shí)，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
          		3
          ，若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）一個(gè)矩形的面積為8，如果此矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為y，一邊長(zhǎng)為x，試把y表示成x的函數(shù)．
          （2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          證明：函數(shù)f（x）=-2x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減少的．
          

			
          

			
          
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