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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.
          （I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
          （II）證明平面PDC⊥平面ABCD；
          （III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識.，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）2  (2)見解析   （3）
          （I）解：如圖，在四棱錐P-ABCD中，因為底面ABCD是矩形，所以AD=BC且AD∥BC，又因為,故為異面直線PA與BC所成的角.在中，
          所以，異面直線PA與BC所成的角的正切值為2.
          （II）證明：由于底面ABCD為矩形，故，又由于，，因此而.所以.

          （III）解：在平面PDC中，過點(diǎn)P作交直線CD于點(diǎn)E，連接EB.
          由于，而直線CD是平面PDC與平面ABCD所成的角.
          在中，由于PD=CD=2，，可得.
          在中，
          由AD∥BC，，得，因此.
          在中，
          在中，
          所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（    ）
           
          A．3            B．4       C．5            D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體的8個頂點(diǎn)中任取5個，連線后可以確定四棱錐的個數(shù)為（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)有平面α、β、γ，直線m、n、l，給出以下命題：
          ①m//α，m//β，則α//β；             ②m⊥l，n⊥l，則m//n；
          ③l⊥α，l//β，則α⊥β；            ④α⊥l,β⊥l，α//β
          在這四個命題中，正確的命題有
          A．①②B．③④ 
          C．①②D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           下列四個圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的
          圖的個數(shù)為  (    )
          A． 1B． 2C． 3D． 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          ．如圖，在正四面體中，分別是, ，的中心，則在該正四面體各個面上的射影所有可能的序號是________________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱．

          �。ǎ保┣笕忮F的體積；
          �。ǎ玻┣笾本�與平面所成角的正弦值；
          �。ǎ常┤衾�上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)二面角的大小為時，求實數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若a, b表示兩條直線，表示平面，下面命題中正確的是（  ）
          A．若a⊥, a⊥b，則b//B．若a//, a⊥b，則b⊥α
          C．若a⊥,b，則a⊥bD．若a//, b//，則a//b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過三角形ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO,垂足為O，連接PA,PB,PC.若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是三角形ABC的（  ）心。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案