Question

【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）焦點(diǎn)在軸上，焦距是，離心率；

（Ⅱ）一個焦點(diǎn)為的等軸雙曲線．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，離心率，若焦距是，則，離心率，則，由因?yàn)殡p曲線方程中，所以，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由雙曲線的一個焦點(diǎn)為可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，又由等軸雙曲線的性質(zhì)可知，所以，所以，因此所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．本題主要考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)待定系數(shù)法求的值，然后再根據(jù)焦點(diǎn)的位置就可以寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

試題解析：（Ⅰ）由條件可知，又，所以，，

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．5分

（Ⅱ）設(shè)所求等軸雙曲線：，則，，

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．10分