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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

          【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

          2)當(dāng)時(shí),使恒成立.

          【解析】試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí);(2)借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解探求.

          試題解析:

          1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

          ,

          當(dāng)時(shí),

          ,得,或,

          ,得

          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,

          當(dāng)時(shí), 恒成立,

          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

          2恒成立等價(jià)于恒成立,

          ,

          當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí), ,

          內(nèi)不能恒成立,

          當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),則

          內(nèi)不能恒成立,

          當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),

          ,

          解得,

          當(dāng)時(shí), ;

          當(dāng)時(shí), .

          所以

          解得.

          綜上,當(dāng)時(shí), 內(nèi)恒成立,即恒成立,

          所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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          ②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”,且,則;

          ③若函數(shù)具有“性質(zhì)”, 圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,且在上單調(diào)遞減,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

          ④若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和 性質(zhì)”,且函數(shù)對(duì),都有成立,則函數(shù)是周期函數(shù)

          其中正確的是 寫出所有正確命題的編號(hào)).

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