Question

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

試題分析：（1先求出導(dǎo)函數(shù)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間；（2）假設(shè)存在使得成立成立，則；分三種情況討論求最值得到，即，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）假設(shè)存在，使得成立，

則.

∵，

∴.

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

∴，即.

②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

∴，即.

③當(dāng)時(shí)，若，，在上單調(diào)遞減；

若，，在上單調(diào)遞增，

所以，

即，（*）

由（1）知，在上單調(diào)遞減，

故，而，所以不等式（*）無(wú)解.

綜上所述，存在，使得命題成立.