Question

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）炮的最大射程為10千米；（2）當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可擊中目標(biāo)．

【解析】

試題分析：（1）令，解得，求函數(shù)的最大值；

（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在，使成立，關(guān)于的方程有正根的問(wèn)題.

試題解析：（1）由實(shí)際意義及題設(shè)條件知，

令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”

∴炮的最大射程為10千米．

（2）題目等價(jià)于：存在，使成立，

即：關(guān)于的方程有正根，

∴，解有：，

∴當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可擊中目標(biāo)．