【題目】已知關(guān)于x的一元二次
函數(shù)，分別從集合
和
中隨機取一個數(shù)
和
得到數(shù)對
．
（1）若
， 
，求函數(shù)
有零點的概率；
（2）若
， 
，求函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）用列舉法分別列舉出“分別從集合
和
中隨機取一個數(shù)
和
得到的數(shù)對
”和使“函數(shù)
有零點的數(shù)對”所包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的計算公式即可得出結(jié)果；
（2）先根據(jù)
求出所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域的面積；再求出函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，由幾何概型的計算公式即可得出結(jié)果.
（1）由已知得
， 
，
則分別從集合和中隨機取一個數(shù)和得到數(shù)對的所有可能的情況有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有18對．
要使
有零點，則需滿足
，可得滿足條件的有序數(shù)對有， ，
， ， ， ，共有6對．
由古典概型概率公式可得所求概率為
．
故函數(shù)有零點的概率為．
（2）由題意得所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為
．
要使單調(diào)遞增，則需滿足
，即
．
設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”為事件A，
則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為
．
由幾何概型概率公式可得
．
故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．
(1)求通項公式an;
(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且定義域為
.
（1）求關(guān)于
的方程
在上的解；
（2）若
在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程
在上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
是
展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列
是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點（an ， bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，點（a8 ， 4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a2 ， b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣ 
，求數(shù)列{ 
}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)常數(shù)a使方程sinx+ 
cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1 ， x2 ， x3 ， 則x1+x2+x3= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若
，則函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)無零點
B. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點，且零點個數(shù)為偶數(shù)
C. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若
，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點，且零點個數(shù)為奇數(shù)
D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點，但是零點個數(shù)不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計值．
（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁．試判斷設(shè)備M的性能等級．
（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品
（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)與公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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