【題目】已知函數(shù)
，且定義域為
.
（1）求關(guān)于
的方程
在上的解；
（2）若
在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程
在上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】分析：（1）由題意得
，討論
和
兩種情況去絕對值解方程即可；
（2）由
，函數(shù)單減則有
，從而得解；
（3）討論
和
下解方程即可.
詳解：（1）令
，即有.
當(dāng)時，方程即為
，方程無解；
當(dāng)時，方程即為
，解得（負(fù)值舍去）.
綜上，方程的解為.
（2），
由
在
上單調(diào)遞減，則，
解得
，所以實數(shù)
的取值范圍是
.
（3）當(dāng)時，
， ①
當(dāng)時，
， ②
若
，則①無解，②的解為
，故不成立；
若
，則①的解為
.
（Ⅰ）當(dāng)
，即
時，中
，
則一個根在
內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)
，
因為
，所以
，解得
，
又，則此時，
（Ⅱ）當(dāng)
，即
或
時，②在內(nèi)有不同兩根，
由，知②必有負(fù)數(shù)根，所以不成立，
綜上.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高二學(xué)生小嚴(yán)利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費金額單位：元）：
女性消費情況：
消費金額 | （0,200） | [200,400） | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 5 | 10 | 15 |
|
|
男性消費情況：
消費金額 | （0,200） | [200,400） | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 |
| 2 |
（1）現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800,1000](單位：元)的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；
（2）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)?”
女性 | 男性 | 總計 | |
網(wǎng)購達人 | |||
非網(wǎng)購達人 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位： 
）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布
．
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記
表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在
之外的零件數(shù)，求
及
的數(shù)學(xué)期望；
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在
之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．
（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計算得
，其中
為
抽取的第
個零件的尺寸， 
．
用樣本平均數(shù)
作為
的估計值
，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差
作為
的估計值
，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除
之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計
和
（精確到0.01）．
附：若隨機變量
服從正態(tài)分布
，則
， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函數(shù)y=f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： 
隨著a的減小而增大；
（3）證明x1+x2隨著a的減小而增大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
, 函數(shù) 
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論 與 
的大小關(guān)系；
（3）求
的取值范圍，使得 
對任意的
都成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中混裝著9個大小相同的球（編號不同），其中5只白球，4只紅球，為了把紅球與白球區(qū)分開來，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分出來了，則這樣的抽取方式共有__________種（用數(shù)字作答） .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， 
=2（其中O為坐標(biāo)原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的一元二次
函數(shù)，分別從集合
和
中隨機取一個數(shù)
和
得到數(shù)對
．
（1）若
， 
，求函數(shù)
有零點的概率；
（2）若
， 
，求函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（ ） 
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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