設(shè)函數(shù).曲線在點(diǎn)處的切線為.(1)求,(2)證明:. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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設(shè)函數(shù)

，曲線

在點(diǎn)

處的切線為

.
（1）求

；
（2）證明：

（1）

；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）求

的值就一定要建立關(guān)于

的兩個(gè)方程，通過(guò)解方程求出

值，這就是方程思想，這里通過(guò)斜率關(guān)系確立一個(gè)方程，還有一個(gè)方程就是要用切點(diǎn)

既在直線上，又在曲線上來(lái)確立，即用好切點(diǎn)的雙重身份；（2）通過(guò)重新構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)研究函數(shù)的極值和最值，進(jìn)而達(dá)到證明不等式的目的，此題如果想直接去研究

的最小值，通過(guò)最小值比

大，來(lái)達(dá)到證題的目的，那是很難辦到的，所以說(shuō)構(gòu)造函數(shù)是需要功底的，也是需要技巧的.
試題解析：（1）函數(shù)

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060400735564.png" style="vertical-align:middle;" />，

，根據(jù)切點(diǎn)

既在直線上，又在曲線上，依題意可得

，

，故

4分
（2）由（1）知，

，從而

等價(jià)于

.
設(shè)函數(shù)

，則

，所以當(dāng)

時(shí)，

，當(dāng)

時(shí)，

，故

在

單調(diào)遞減，在

單調(diào)遞增，從而

在

上的最小值為

10分
設(shè)函數(shù)

，則

，所以當(dāng)

時(shí)，

，當(dāng)

時(shí)，

，故

在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減，從而

在

上的最大值為

．又

和

在

上取得最值的條件不同，所以綜上：當(dāng)

時(shí)，

，即

. 14分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)

在區(qū)間（0，+

）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x³ +x²+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=

，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．