Question

定義運算：x?y=

x(xy≥0) y(xy＜0)

，例如：3?4=3，（-2）?4=4，則函數f（x）=x²?（2x-x²）的最大值為______．

Answer 1

由x²=2x-x²，得x²=x，解得x=0或x=1，
由y=2x-x²≥0，得0≤x≤2，
由y=2x-x²＜0，得x＜0或x＞2，
∴由x²（2x-x²）≥0時，
解得0≤x≤2，
由x²（2x-x²）＜0
解得x＜0或x＞2，
即當0≤x≤2時，f（x）=x²，
當x＜0或x＞2時，f（x）=2x-x²．
作出對應的函數圖象
∴圖象可知當x=2時，函數f（x）取得最大值f（2）=4．
故答案為：4．