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          如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

          （1）求長方體的體積；
          （2）若，，，求異面直線與所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) ；（2）．

          試題分析：（1）長方體的體積等于從同一頂點出發(fā)的三條棱長的乘積，這里只有兩條棱長，另外一條線段是對角線，可根據(jù)對角線的計算公式（是三條棱長，是對角線長）求得第三條棱長；（2）求異面直線所成的角，必須通過作平行線作出它們所成的角，而一般情況下，都是過其中一條直線上的一點作另一條的平行線，本題中只要取中點，聯(lián)接，可證∥，從而（或其補角）就是所示異面直線所成的角，在可解得．
          試題解析：（1） 連、．是直角三角形，．    1分
          是長方體，，，又，
          平面，．
          又在中，，，，     4分
             6分

          （2）取的中點，連、．
          ，四邊形為平行四邊形，，等于異面直線與所成的角或其補角．    8分
          ，，，得，，，  10分
          ，．
          異面直線與所成的角等于      12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，,,,是的中點，上的點滿足．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

          (1)求證：BB1∥平面EFM；
          (2)求四面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，給出下列四個命題：

          ①∥平面；    ②；
          ③平面⊥平面；④三棱錐的體
          積不變.
          則其中所有正確的命題的序號是     ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某一容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開圖的面積為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長方體的三個相鄰面的面積分別是，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知下列三個命題：
          ①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；
          ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準差也相等；
          ③直線與圓相切.
          其中真命題的序號為                   .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直角梯形的上底和下底長分別為和，較短腰長為，若以較長的底為旋轉(zhuǎn)軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為(      )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案