Question

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，,,,是的中點，上的點滿足．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

Answer 1

（I）詳見解析；（Ⅱ） .

試題分析：（Ⅰ）是菱形，，這是由兩個正三角形構(gòu)成的菱形，又是的中點，.又，．由此可得 平面．（Ⅱ）是由正三角形構(gòu)成的菱形，又是的中點，所以，所以.另外根據(jù)所給長度，用勾股定理可得，又，，平面.又，所以點F到平面BEC的距離等于，這樣由棱錐的體積公式可得的體積.
試題解析：（Ⅰ）證明： ，是的中點，
．                （2分）
，，，
是正三角形，          （3分）
．                （4分）
又，
平面．         （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）和題設知：在中，，
，，
．                             （6分）
,，滿足，
．                                           （7分）
又，，
平面．                                    （8分）
過作于，則，平面，
，．                     （10分）
．         （12分）