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          如圖，在正方體中，點(diǎn)在面對角線上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：

          ①∥平面；    ②；
          ③平面⊥平面；④三棱錐的體
          積不變.
          則其中所有正確的命題的序號是     ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①③④.

          試題分析：可以以D為原點(diǎn)，以DA，DC，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可以證明（1），（3）成立；對于（4）如右圖,三棱錐的底面△面積為定值，高BP也為定值，所以三棱錐的體積不變.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
           
          (1)求證：OF∥平面ACD；
          (2)在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求點(diǎn)G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．
           
          (1)求證：DE∥平面PFB；
          (2)已知二面角P­BF­C的余弦值為，求四棱錐P­ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在長方體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

          （1）求長方體的體積；
          （2）若，，，求異面直線與所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知OA為球O的半徑,過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3π,則球O的表面積等于　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為4π，則該正方體的表面積為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示(單位：cm)，則它的側(cè)視圖的面積為________cm2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐中，，則三棱錐的體積為_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在棱長為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是_______
          

			
          

			
          
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