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        1. 【題目】已知函數(shù),以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是(

          ①當(dāng)時,上無零點;

          ②當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

          ③當(dāng)時,上有無數(shù)個極值點;

          ④當(dāng)時,上恒成立.

          A.①④B.②③C.①②④D.②③④

          【答案】D

          【解析】

          根據(jù)零點存在性定理,可判斷①;通過求導(dǎo),判斷符號以及零點的個數(shù),可判斷②③;利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷④,即可得出結(jié)論.

          對于①:當(dāng)時,,

          ,

          存在零點,所以①錯誤;

          對于②:當(dāng)時,

          ,

          當(dāng)時,,

          當(dāng),

          當(dāng),恒成立,

          上單調(diào)遞增,故②正確

          對于③:當(dāng)時,,

          ,得,

          畫出作出如圖,

          當(dāng)時,,

          有無數(shù)個交點,

          交點的橫坐標(biāo)為的極值點,

          故此時,上有無數(shù)個極值點;故③正確

          對于④:當(dāng)時,,

          當(dāng)時,,

          ,得,

          所以單調(diào)遞減,故當(dāng)時,,

          當(dāng)時,

          當(dāng)時,,進(jìn)一步分析,

          當(dāng)時,,

          對于,得,單調(diào)遞增,

          單調(diào)遞減,

          單調(diào)遞增,

          時,取得極小值,也是最小為

          ,

          上恒大于0,即,

          當(dāng),

          ,在時有,故單調(diào)遞增,

          ,所以,

          所以,

          綜上,當(dāng)時,上恒成立,故④正確

          故答案為:D

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】

          已知拋物線的焦點為上異于原點的任意一點,過點的直線于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時,為正三角形.

          )求的方程;

          )若直線,且有且只有一個公共點,

          )證明直線過定點,并求出定點坐標(biāo);

          的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)已知直線與橢圓交于兩點.在軸上是否存在點,使得,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點為橢圓的右焦點,過的直線與橢圓交于、兩點,線段的中點為.

          1)求橢圓的方程;

          2)若直線、斜率的乘積為,兩直線,分別與橢圓交于、、四點,求四邊形的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓,如圖,C1,C2分別交x軸正半軸于點EA.射線OD分別交C1,C2于點B,D,動點P滿足直線BPy軸垂直,直線DPx軸垂直.


          1)求動點P的軌跡C的方程;

          2)過點E作直線l交曲線C與點M,N,射線OHl與點H,且交曲線C于點Q.問:的值是否是定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的,且前后、左右、上下均對稱,每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體有________個面,其體積為________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線與函數(shù))的圖象相交,將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A,B,C,且滿足有下列結(jié)論:

          n的值可能為2

          當(dāng),且時,的圖象可能關(guān)于直線對稱

          當(dāng)時,有且僅有一個實數(shù)ω,使得上單調(diào)遞增;

          不等式恒成立

          其中所有正確結(jié)論的編號為( )

          A.③B.①②C.②④D.③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,圖(a)、圖(b)是邊長為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將圖(a)裁剪焊接成一個正四棱柱,將圖(b)裁剪焊接成一個正四棱錐,使它們的全面積都等于這個正方形的面積(不計焊接縫的面積).

          1)將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡要說明;

          2)比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,由經(jīng)過伸縮變換得到曲線,以原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

          (1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)若直線的極坐標(biāo)方程為,與曲線、曲線在第一象限交于、,且,點的極坐標(biāo)為,求的面積.

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          同步練習(xí)冊答案