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        1. 【題目】已知函數(shù),以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是(

          ①當(dāng)時(shí),上無零點(diǎn);

          ②當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

          ③當(dāng)時(shí),上有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn);

          ④當(dāng)時(shí),上恒成立.

          A.①④B.②③C.①②④D.②③④

          【答案】D

          【解析】

          根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,可判斷①;通過求導(dǎo),判斷符號(hào)以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù),可判斷②③;利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷④,即可得出結(jié)論.

          對(duì)于①:當(dāng)時(shí),

          ,

          存在零點(diǎn),所以①錯(cuò)誤;

          對(duì)于②:當(dāng)時(shí),,

          ,

          當(dāng)時(shí),,

          當(dāng),

          當(dāng),恒成立,

          上單調(diào)遞增,故②正確

          對(duì)于③:當(dāng)時(shí),,

          ,

          ,得

          畫出作出如圖,

          當(dāng)時(shí),,

          有無數(shù)個(gè)交點(diǎn),

          交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的極值點(diǎn),

          故此時(shí),上有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn);故③正確

          對(duì)于④:當(dāng)時(shí),,

          當(dāng)時(shí),,

          ,得

          所以單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),,

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),,進(jìn)一步分析,

          當(dāng)時(shí),

          對(duì)于,得單調(diào)遞增,

          單調(diào)遞減,

          單調(diào)遞增,

          時(shí),取得極小值,也是最小為,

          上恒大于0,即,

          當(dāng),

          ,在時(shí)有,故單調(diào)遞增,

          ,所以

          所以,

          綜上,當(dāng)時(shí),上恒成立,故④正確

          故答案為:D

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】

          已知拋物線的焦點(diǎn)為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),為正三角形.

          )求的方程;

          )若直線,且有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

          )證明直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

          的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.

          1)求橢圓的方程;

          2)若直線、斜率的乘積為,兩直線,分別與橢圓交于、、四點(diǎn),求四邊形的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓,如圖,C1C2分別交x軸正半軸于點(diǎn)E,A.射線OD分別交C1,C2于點(diǎn)B,D,動(dòng)點(diǎn)P滿足直線BPy軸垂直,直線DPx軸垂直.


          1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

          2)過點(diǎn)E作直線l交曲線C與點(diǎn)M,N,射線OHl與點(diǎn)H,且交曲線C于點(diǎn)Q.問:的值是否是定值?如果是定值,請(qǐng)求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的,且前后、左右、上下均對(duì)稱,每個(gè)四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體有________個(gè)面,其體積為________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線與函數(shù))的圖象相交,將其中三個(gè)相鄰交點(diǎn)從左到右依次記為A,B,C,且滿足有下列結(jié)論:

          n的值可能為2

          當(dāng),且時(shí),的圖象可能關(guān)于直線對(duì)稱

          當(dāng)時(shí),有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)ω,使得上單調(diào)遞增;

          不等式恒成立

          其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為( )

          A.③B.①②C.②④D.③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,圖(a)、圖(b)是邊長為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將圖(a)裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱,將圖(b)裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐,使它們的全面積都等于這個(gè)正方形的面積(不計(jì)焊接縫的面積).

          1)將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡要說明;

          2)比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,由經(jīng)過伸縮變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

          (1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)若直線的極坐標(biāo)方程為,與曲線、曲線在第一象限交于、,且,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案