【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
為橢圓
：
的右焦點，過
的直線與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
、
斜率的乘積為
，兩直線，分別與橢圓交于
、
、
、
四點，求四邊形
的面積.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)
，
，
，
，利用點差法求出直線
的斜率為：
，又直線的斜率為：
，所以
，得到
，再結(jié)合
，
，即可求出
，
，
的值，從而求得橢圓
的方程；
（2）設(shè)點
，，
，，由題意可知
，當(dāng)直線
的斜率不存在時，易求四邊形
的面積
，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：
，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入得
，再由弦長公式和點到直線距離公式求得
，由橢圓的對稱性可知：四邊形的面積為
，從而得到邊形的面積為．
（1）由題意可知，，設(shè)
，
，∴
，
，
又∵點
，
在橢圓上，∴
，兩式相減得：
，
∴
，即直線的斜率為：，
又∵直線過右焦點
，過點
，∴直線的斜率為：，
∴，∴，又∵，，∴
，
，∴橢圓的方程為：；
（2）設(shè)點
，
，
由題意可知，
，即，①當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然
，
，
∴
，又
，∴
，
，
∴四邊形的面積
，
②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立方程
，消去
得：
，
∴
，
，
∴
，
∵，∴
，
整理得：，
由弦長公式得：
，
原點（0，0）到直線的距離
，
∴
，
由橢圓的對稱性可知：四邊形的面積為
，
綜上所述，四邊形的面積為.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨機調(diào)查某城市80名有子女在讀小學(xué)的成年人，以研究晚上八點至十點時間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
是否輔導(dǎo) 性別 | 輔導(dǎo) | 不輔導(dǎo) | 合計 |
男 | 25 | 60 | |
女 | |||
合計 | 40 | 80 |
（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整；
（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點至十點輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認(rèn)為“晚上八點至十點時間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)？”.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為
，第二輪檢測不合格的概率為
，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P(X≥－80)＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】統(tǒng)計與人類活動息息相關(guān)，我國從古代就形成了一套關(guān)于統(tǒng)計和整理數(shù)據(jù)的方法．據(jù)宋元時代學(xué)者馬端臨所著的《文獻(xiàn)通考》記載，宋神宗熙寧年間（公元1068－1077年），天下諸州商稅歲額：四十萬貫以上者三，二十萬貫以上者五，十萬貫以上者十九……五千貫以下者七十三，共計三百十一．由這段內(nèi)容我們可以得到如下的統(tǒng)計表格：
分組（萬貫） |
|
|
|
|
|
|
|
| 合計 |
合計 | 73 | 35 | 95 | 51 | 30 | 19 | 5 | 3 | 311 |
則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額（單位：萬貫）的中位數(shù)大約為（ ）
A.0.5B.2C.5D.10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
為橢圓
：
的右焦點，過
的直線與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
、
斜率的乘積為
，兩直線，分別與橢圓交于
、
、
、
四點，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)以上提供的信息，完成
列聯(lián)表，并完善等高條形圖；
選物理 | 不選物理 | 總計 | |
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 | 260 | ||
總計 | 600 | 1000 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，以下關(guān)于
的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）
①當(dāng)
時，在
上無零點；
②當(dāng)時，在
上單調(diào)遞增；
③當(dāng)
時，在上有無數(shù)個極值點；
④當(dāng)
時，
在上恒成立.
A.①④B.②③C.①②④D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導(dǎo)槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.
（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用
表示點M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；
（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α
）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當(dāng)
，|GH|，
依次成等差數(shù)列時，求直線l2的普通方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．
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