【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
，點
，直線過點
且與曲線相交于
，
兩點，設(shè)線段
的中點為
，求
的值.
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【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如圖所示（實線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說法錯誤的是（ ）
A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小
B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小
C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大
D. 甲投籃命中的成績比乙的穩(wěn)定
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【題目】已知橢圓
過拋物線
的焦點
，
，
分別是橢圓
的左、右焦點，且
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若直線
與拋物線
相切，且與橢圓交于
，
兩點，求
面積的最大值.
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【題目】如圖，在三棱錐
中，
⊥底面
，
是
的中點．
已知
，
，
，
.求：
(1)三棱錐PABC的體積；
(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．
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【題目】已知函數(shù)
若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
是否存在實數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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【題目】中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲量中占比近
,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)
時, 
是
的二次函數(shù);當(dāng)
時, 
.測得部分數(shù)據(jù)如表.
x（單位：克） | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 |
| 3 |
| … |
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=
（2）求函數(shù)的最大值
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【題目】已知以坐標原點
為圓心的圓與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，與拋物線
的準線相交于不同的兩點
， 
，且
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若不經(jīng)過坐標原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
.證明直線
過定點
，并求出點
的坐標.
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【題目】已知命題α：函數(shù)
的定義域是R；命題β：在R上定義運算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實數(shù)x都成立．
（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若α、β中至少有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若α、β中至多有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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