Question

【題目】由甲乙兩位同學組成一個小組參加年級組織的籃球投籃比賽，共進行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒投中得0分.已知甲同學每次投中的概率為，乙同學每次投中的概率為

（1）求第一輪投籃時，甲乙兩位同學中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙兩位同學在兩輪投籃中，記總得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式求出都沒有投中的概率，從而可求出至少有一人投中的概率.

（2）根據(jù)題意可得隨機變量ξ，首先利用獨立重復試驗的概率乘法公式求出甲乙各得分的概率，從而可得總得分為隨機變量ξ分布列，進而可得數(shù)學期望.

解：（1）第一輪投籃時，甲乙兩位同學中都沒有投中的概率為

甲乙兩位同學中至少有一人投中的概率為.

（2）對甲：，，

對乙：，，

，

	Y=0	Y=2	Y=4	P(X=j)
X=0
X=2
X=4
P(Y=i)

記：則有

，

，

，

，

，

所以，