【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x.若在區(qū)間[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.( ,
)
B.( ,
)
C.( ,2)
D.(1,2)
【答案】A
【解析】解:若在區(qū)間[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)為f(x)=a(x+2)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
即函數(shù)y=f(x)和g(x)=a(x+2),有四個(gè)不相同的交點(diǎn),
∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)的周期是2,
當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí),0≤﹣x≤1,此時(shí)f(﹣x)=﹣2x,
∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣2x=f(x),
即f(x)=﹣2x,﹣1≤x≤0,
作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象,
當(dāng)g(x)經(jīng)過A(1,2)時(shí),兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn),此時(shí)g(1)=3a=2,解得a=
當(dāng)g(x)經(jīng)過B(3,2)時(shí),兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn),此時(shí)g(3)=5a=2,解得a= ,
要使在區(qū)間[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則 ,
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形的邊長為
,已知
,將
沿
邊折起,折起后
點(diǎn)在平面
上的射影為
點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:①
與
所成角的正切值為
;②
;③
;④平面
平面
,其中正確的命題序號為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)化成
的形式,并求函數(shù)
的增區(qū)間;
(2)若函數(shù)滿足:對任意
都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面
底面
,側(cè)棱
,底面
為直角梯形,其中
為
中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求異面直線與
所成角的余弦值;
(3)線段上是否存在
,使得它到平面
的距離為
?若存在,求出
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進(jìn)價(jià)80元,批發(fā)價(jià)120元,該批發(fā)商為鼓勵(lì)經(jīng)銷商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個(gè)時(shí),每多批發(fā)一個(gè),批發(fā)的全部商品的單價(jià)就降低0.04元,但最低批發(fā)價(jià)不能低于102元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為102元?
(2)當(dāng)一次訂購量為個(gè), 每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為
元,寫出函數(shù)
的表達(dá)式;
(3)根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為個(gè),則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個(gè)零件時(shí),該批發(fā)公司可獲得最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到有關(guān)部門的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn),車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出: y=
求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn),通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面
是邊長為2的菱形,
底面
,
,且
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若直線與平面
所成的角為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣4x,g(x)=﹣x2﹣3. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若存在x0∈[e,e2],使得f(x0)<g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱 中,
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求異面直線 與
所成角的余弦值.
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