【題目】某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y（分鐘）與車輛進入該路段的時刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出： y= 
求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻．
【答案】解：①當(dāng)6≤t＜9時，
y′=﹣ 
t2﹣ 
t+36=﹣ （t+12）（t﹣8）
令y′=0，得t=﹣12（舍去）或t=8．
當(dāng)6≤t＜8時，y′＞0，當(dāng)8＜t＜9時，y′＜0，
故t=8時，y有最大值，ymax=18.75
②當(dāng)9≤t≤10時，y= 
t+ 
是增函數(shù)，
故t=10時，ymax=16
③當(dāng)10＜t≤12時，y=﹣3（t﹣11）2+18，
故t=11時，ymax=18
綜上可知，通過該路段用時最多的時刻為上午8點
【解析】通過分段函數(shù)①當(dāng)6≤t＜9時，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出最大值；②當(dāng)9≤t≤10時，通過函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，③當(dāng)10＜t≤12時，利用二次函數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)
在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在
內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù), 
為常數(shù).
（1）確定
的值；
（2）求證： 
是
上的增函數(shù)；
（3）若對于區(qū)間
上的每一個
值，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為
，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 
在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若直線PA，PB關(guān)于x軸對稱，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（ ， 
）
C.（ ，2）
D.（1，2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)
(1)求這段時間的最大溫差；
(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足： 
，且該函數(shù)的最小值為1．
（1）求此二次函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
的定義域為
（其中
），問是否存在這樣的兩個實數(shù)
， 
，使得函數(shù)
的值域也為
？若存在，求出
， 
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若對于任意的
，總存在
使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ 
）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， 
]上單調(diào)遞增，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ 
， 
）
C.[ ， ]
D.[ ， ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面有命題：
①y=|sinx-
|的周期是2π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；
③方程cosx=lgx有三解;
④
為正實數(shù),
在
上遞增，那么的取值范圍是
；
⑤在y=3sin(2x+
)中,若f(x
)=f(x2)=0,則x1-x2必為
的整數(shù)倍;
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;
⑦在
中,若
,則鈍角三角形。
其中真命題個數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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