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          已知拋物線y2=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點，A，B在拋物線上，
          （1）求證：A，B關于x軸對稱；
          （2）求△ABF的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵拋物線y2=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點，
          ∴|AF|=|BF|
          ∴A、B到準線的距離相等
          ∴A、B兩點的橫坐標相等
          ∴A、B兩點的縱坐標相反
          ∴A、B關于x軸對稱；
          （2）由題意，設A（x，y），則|y|=|x-1|
          ∵y2=4x，∴|x-1|2=4x
          ∴x2-6x+1=0
          ∴x=3±2
          		2

          x=3+2
          		2
          時，|y|=2+2
          		2
          ，∴△ABF的面積為（2+2
          		2
          ）2=12+8
          		2
          ；
          x=3-2
          		2
          時，|y|=2
          		2
          -2，∴△ABF的面積為（2
          		2
          -2）2=12-8
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（8，8），焦點為F
          （1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
          （2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合，M為BC中點．
          （Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點F的坐標；
          （Ⅱ）求BC所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          準線方程為x=-1的拋物線的標準方程為（　�。�
          A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-2xD．y2=2x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
          1
          2
          ，則此橢圓的離心率為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          2
          3
          		C．
          1
          3
          		D．
          		5
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點M在拋物線y2=4x上，F(xiàn)是拋物線的焦點，若∠xFM=60°，則FM的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一輛卡車高3米，寬2米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的2倍，若拱口寬為2a米，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x0的取值范圍是（　�。�
          A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過點A（0，2）且和拋物線C：y2=6x相切的直線l方程為______．
          

			
          

			
          
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