如圖，四邊形
與
都是邊長為
的正方形，點E是
的中點，
求證：
；
求證：平面
；
求體積
與
的比值。
（1）設BD交AC于M，連結ME.
由ABCD為正方形，知M為AC中點，
得到
又，進一步得出
.
（2）由ABCD為正方形 得到
由
.進一步可得
.
（3）
。
解析試題分析：證明：（1）設BD交AC于M，連結ME.
∵ABCD為正方形，所以M為AC中點，
又∵E為
的中點 ∴ME為
的中位線
∴又∵
∴. 4分
（2）∵ABCD為正方形 ∴
∵.
又
∵
∴. 8分
（3） 12分
考點：立體幾何中的平行關系、垂直關系、體積的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=
．
(1)當
時，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當二面角
的大小為
時，求二面角
的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分別為PB，PD的中點．
(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中
，
分別是
，
的中點．
(1)求證：
平面
；
(2)在線段
上(含
端點)確定一點
，使得
∥平面
，并給出證明．
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中，
都是邊長為
的等邊三角形.
中，底面
是正方形, 
,
分別為
的中點,且
.
;
所成的角的余弦值
， 
是底
對角線的交點．
∥面
；
面
是正方形，
為對角線
和
的交點，
，
為
的中點；
；
.