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          如圖，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求證：直線AD⊥直線BC；(2)求直線AD與平面BCD所成角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：如圖，取BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE、DE�！逜B=BC=BD，CBA=DBC= 60°

          ∴△ABC和△DBC為全等的正三角形�！郃E⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E
          ∴BC⊥平面ADE∴直線AD⊥直線BC
          （2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC
          ∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影為ED�！唷螦DE為直線AD與平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED為等腰直角三角形�！唷螦DE=45°
          故直線AD與平面BCD所成角的大小為45°。
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長(zhǎng)方體ABCD—ABCD中，，則點(diǎn)到直線AC的距離是 
          A．3B．C．D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          .在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面MBD的距離是
          A．aB．aC．aD． a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面與底面所成二面角相等，則為△的                                                                （   ）
          A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長(zhǎng)方體的側(cè)棱，
          底面的邊長(zhǎng)，為
          的中點(diǎn)；
          (1)求證：平面；
          (2)求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          .如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則S1:S2=_____  . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E為BC中點(diǎn)，AE與BD交于O點(diǎn)，
          AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

          （1）求證：BD⊥PE；
          （2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖2，兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（   ）
          A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(　    　)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案