Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≥4，y≥0，x-2y≥0}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  9

• C、

  1

  9

• D、

  4

  9

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：畫出平面區(qū)域Ω的圖形，求出區(qū)域Ω的面積，求出區(qū)域中滿足A的面積，利用幾何概型求出向Ω內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)Q，則Q落在M內(nèi)的概率．

解答： 解：由題意畫出平面區(qū)域Ω，以及A的區(qū)域，如圖，
直線x+y≤6與x-2y≥0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
所以區(qū)域Ω的面積是：

1

2

×6×6=18，
區(qū)域中A的面積為：

1

2

×2×2=2，
所求概率為P=

2

18

=

1

9

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的求法，注意區(qū)域的表示方法，考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查作圖能力計(jì)算能力．