Question

如果

sin(α+β)

sin(α-β)

=

m

n

，那么

tanβ

tanα

等于

 

．

Answer 1

分析：先令sin（α+β）=m，sin（α-β）=n，利用兩角和公式進行展開，聯(lián)立方程可求得sinαcosβ和cosαsinβ的值，進而兩式相除即可求得答案．

解答：解：令sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=m①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=n②
①+②求得sinαcosβ=

m+n

2

③
①-②求得cosαsinβ=

m-n

2

④
則③÷④得

sinαcosβ

cosαsinβ

=

tanα

tanβ

=

m+n

m-n

∴

tanβ

tanα

=

m-n

m+n

故答案為

m-n

m+n

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，兩角和公式的應(yīng)用．考查了考生對三角函數(shù)基本關(guān)系的理解．