Question

設(shè)0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，則θ的取值范圍是（　�。�

• A、π＜θ＜

  3π

  2

• B、

  3π

  2

  ＜θ＜2π
• C、

  π

  4

  ＜θ＜

  3π

  4

• D、

  5π

  4

  ＜θ＜

  7π

  4

Answer 1

分析：根據(jù)正弦小于零和角的范圍，可以判斷角在第三、四象限，由二倍角的余弦值小于零，得1-2sin²θ＜0，得到sinθ＞

2

2

或sinθ＜-

2

2

，解得θ的范圍，與上面范圍求交集．

解答：解：∵0≤θ＜2π，sinθ＜0，
∴π＜θ＜2π，
∵cos2θ＜0，
∴1-sin²θ＜0，
∴sinθ＞

2

2

或sinθ＜-

2

2

，
∴

π

4

＜θ＜

3π

4

或

5π

4

＜θ＜

7π

4

，
綜上可知

5π

4

＜θ＜

7π

4

，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到三角函數(shù)符號(hào)問(wèn)題，根據(jù)所給的三角函數(shù)的符號(hào)，確定角的范圍，同時(shí)又用到二倍角公式，由二倍角公式變形整理得單角的三角函數(shù)范圍，從而確定角的范圍．