Question

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為＝2sin（θ＋），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）所以直線和圓相交．

(I)根據(jù),對圓C的方程兩邊同乘以,再轉(zhuǎn)化成普通方程即可.直線l的方程通過消去參數(shù)t,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方.
(II)通過圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較確定直線與圓的位置關(guān)系
（Ⅰ）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為.………………… 2分
由，即，兩邊同乘以得，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：. …… 6分
（Ⅱ）圓心到直線的距離，…… 8分因?yàn)?，… 9分
所以直線和圓相交．