Question

【題目】如圖是函數的部分圖象.

（1）求函數的表達式；

（2）若函數滿足方程，求在內的所有實數根之和；

（3）把函數的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數的圖象．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）

【解析】

（1）根據圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定。

（2）根據（1）的結果結合圖像即可解決。

（3）根據（1）的結果以及三角函數的變換求出即可解決。

解：（Ⅰ）由圖可知：，即，

又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，

，即．

（Ⅱ）因為的周期為，在內恰有個周期.

⑴當時，方程在內有個實根，

設為，結合圖像知 ，

故所有實數根之和為 ；

⑵當時，方程在內有個實根為，

故所有實數根之和為 ；

⑶當時，方程在內有個實根，

設為，結合圖像知 ，

故所有實數根之和為 ；

綜上：當時，方程所有實數根之和為 ；

當時，方程所有實數根之和為 ；

（Ⅲ），

函數的圖象如圖所示：

則當圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，

所以．