Question

【題目】（1）已知命題:實(shí)數(shù)滿足，命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)，由包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解：（1）由得：，即命題

由表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.

因?yàn)?/span>是的充分不必要條件，所以或

解得：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）解：命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為

對(duì)于命題:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>的充要條件是①恒成立.

當(dāng)時(shí)，不等式①為，顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，不等式①恒成立的條件是，解得

所以命題為真命題時(shí)，的取值集合為

由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假

當(dāng)真假時(shí)，的取值范圍是

當(dāng)假真時(shí)，的取值范圍是

綜上，的取值范圍是.