Question

【題目】已知函數具有以下性質：在上是減函數，在上是增函數.

（1）若在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若，，求的值域和單調區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）值域,上遞增；上遞減

【解析】

（1）觀察當時，明顯是增函數，考慮當，找到的單調增區(qū)間和題目提供的增區(qū)間之間的包含關系，列不等式求解；

（2）令，則，由最內層的函數的單調性開始分析，直到最外層函數，利用同增異減確定復合函數的單調性，同時根據單調性求出值域即可.

解：（1）當時，明顯在上是增函數，

當時，，

由題目條件可得在上是增函數，

，

，解得：，

綜合得：；

（2）

令，則，

在上單調遞增，且，

在上單調遞減，在上單調遞增，即在上單調遞減，在上單調遞增，且，

在上單調遞減，即在上單調遞增，在上單調遞減，且，

綜上所述：的值域為，在上單調遞增，在上單調遞減