Question

【題目】已知中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）已知時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值集合．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，代入化簡(jiǎn)的不等式等價(jià)于，即可求解不等式的解集；

（2）法一：由題意得，于是只能，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，即可得到結(jié)論；

法二：當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，設(shè)，，則問題轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒有或，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的圖象，即可求解.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為，

等價(jià)于，

由數(shù)軸標(biāo)根法知不等式的解集為．

（2）法一：由題，，于是只能，

而時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，恒有，

故實(shí)數(shù)．

法二：當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，

不妨設(shè)，，則問題轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒有或，

不難知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

且函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，

結(jié)合圖象可知，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，或恒成立，故實(shí)數(shù)．