Question

【題目】在“魅力紅谷灘”才藝展示評比中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如圖所示．

（1）根據(jù)圖中信息，將圖乙中的頻率分布直方圖補充完整；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計選手成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）從成績在[80，100]的選手中任選2人進行PK，求至少有1 人成績在[90，100]的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）71.8；（3）.

【解析】分析：（1）根據(jù)條件所給的莖葉圖 求出，再繪制直方圖即可，
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

詳解：

（1）由題圖甲的莖葉圖知，成績在的人數(shù)為1，設參賽選手總?cè)藬?shù)為n，

則∴

由題圖乙的頻率分布直方圖知，成績在[90，100]的人數(shù)為

可得頻率分布表如下所示．

成績分組
頻數(shù)	1	3	7	8	4	2
頻率	0.04	0.12	0.28	0.32	0.16	0.08

所以，補全后的頻率分布直方圖如圖所示．

（2）平均值=．

（3）成績在[80，100]的選手共有6人，記成績在的4位選手為，成績在的2位選手為，

則任選2人的所有可能情況為

共15種可能，其中至少有1人成績在[90，100]有9種可能，故所求概率為．