【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為 
，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若 
=x 
+y 
，其中x，y∈R，則4x﹣y的取值范圍是（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：以A為坐標原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0） 直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d= 
；
∴以點C為圓心，以 
為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2= 
，
設P（m，n）則 
=（m，n）， 
=（2，0）， 
=（﹣1，1）；
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y，
∵P在圓內或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得
80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，
設f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[ ， 
]，
則 
，
解得2≤t≤3+ 
，
∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+ ]．
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：
階梯級別 | 第一階梯水量 | 第二階梯水量 | 第三階梯水量 |
月用水量范圍（單位：立方米） | （0，10] | （10，15] | （15，+∞） |
從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一個月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．
（1）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數的分布列和均值；
（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍是( )
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-1)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 (本小題滿分12分)
已知圓C：
，直線
過定點A (1，0).
（1）若與圓C相切，求的方程；
（2）若與圓C相交于P、Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
中，若對任意
都有
（
為常數）成立，則稱為“等差比數列”，下面對“等差比數列” 的判斷：①不可能為
；②等差數列一定是等差比數列； ③等比數列一定是等差比數列 ；④通項公式為
（其中
，且
，
）的數列一定是等差比數列，其中正確的判斷是（ ）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．
（Ⅰ） 當a=﹣1時，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 
成立，求a的取值范圍．（其中e是自然對數的底數，e=2.71828…）
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