Question

【題目】已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，滿足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），

由a2，a9，a30成等比數(shù)列可知 ，

又a1=5，解得d=2，∴an=2n+3

（2）解：由數(shù)列{bn}滿足 ﹣ =an（n∈N*），可得： =an﹣1（n≥2）．且b1= ，

當n≥2時， = + +…+

=3+a1+a2+…+an﹣1=3+ =n（n+2）．

對b1= 上式也成立，∴ =n（n+2）．

∴bn= = ，

∴Tn= + +…+ +

= =

【解析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a2 ， a9 ， a30成等比數(shù)列可知 ，又a1=5，解得d即可得出．（2）由數(shù)列{bn}滿足 ﹣ =an（n∈N*），可得： =an﹣1（n≥2）．且b1= ， 當n≥2時， = + +…+ =3+a1+a2+…+an﹣1 ， 利用等差數(shù)列的求和公式即可得出 =n（n+2）．可得bn= = ，再利用裂項求和方法即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．