Question

【題目】已知動點到定直線的距離比到定點的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交軌跡于， 兩點，直線， 分別交直線于點， ，證明以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值，并求出此定值.

Answer 1

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件及兩點間距離公式建立方程分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立直線，的方程，再運用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析探求：

試題解析：

解：（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，因為定點在定直線：的右側(cè)，

且動點到定直線：的距離比到定點的距離大，

所以且，

化簡得，即，

軌跡的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，（），則，，

∵，，三點共線，

∴，

∴，

又，∴，

直線的方程為，令，得．

同理可得．

所以以為直徑的圓的方程為，

即．

將代入上式，可得，

令，即或，

故以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值4．