Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線經(jīng)過點(diǎn)．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線的方程為（ ）

A.B.C.D.這樣的直線不存在

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離為定值．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，經(jīng)過檢驗(yàn)不符合條件．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離為定值求得的值，從而求得直線的方程．

圓，

即，表示以為圓心，半徑等于3的圓．

直線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，定直線被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，則圓心到直線的距離為定值．

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離為，不是定值．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即．

此時(shí)，圓心到直線的距離 為定值，與無(wú)關(guān)，故，故直線的方程為，即.

故選：C.