【題目】已知函數(shù)
(1)討論的極值;
(2)若對任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
無極值;當(dāng)
時(shí),
有極大值
,無極小值;(Ⅱ)
【解析】
【試題分析】(1)先對函數(shù),
求導(dǎo),再分
和
兩種情形討論導(dǎo)函數(shù)值
(
)的符號,進(jìn)而判定函數(shù)
單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)
的極值;(2)先將原不等式
等價(jià)轉(zhuǎn)化為
,進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)
(
),將問題轉(zhuǎn)化為求出
.然后借助題設(shè)條件先對函數(shù)
(
)求導(dǎo),再對實(shí)數(shù)
分類運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識求出
=0,進(jìn)而確定所求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
解:(Ⅰ)依題意(
),
①當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增,無極值;
②當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增;
所以,無極小值.
綜上可知,當(dāng)時(shí),
無極值;當(dāng)
時(shí),
有極大值
,無極小值.
(Ⅱ)原不等式可化為
,
記(
),只需
.
可得.
(1)當(dāng)時(shí),
,
,所以
,
在
上單調(diào)遞增,所以當(dāng)
時(shí),
,不合題意,舍去.
(2)當(dāng)時(shí),
,
①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>
,所以
,所以
,
所以在
上單調(diào)遞減.
故當(dāng)時(shí),
,符合題意.
②當(dāng)時(shí),記
(
),
所以,
在
上單調(diào)遞減.
又,
,
所以存在唯一,使得
.
當(dāng)時(shí),
,
從而,即
在
上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí),
,不符合要求,舍去.
綜上可得,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為
,與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)滿足方程
,求方程在
內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和;
(Ⅲ)把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來的兩倍,然后向右平移
個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)
的圖像.若對任意的
,方程
在區(qū)間
上至多有一個(gè)解,求正數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若函數(shù)在
上有唯一零點(diǎn),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,且
,求整數(shù)
所有可能的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A. 若,則“
”的充要條件是“
”
B. 函數(shù)的最大值是
C. 命題“”的否定是“
”
D. 是一條直線,
是兩個(gè)不同的平面,若
則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直角梯形公園中,
,
,
,公園的左下角陰影部分為以
為圓心,半徑為
的
圓面的人工湖,現(xiàn)設(shè)計(jì)修建一條與圓相切的觀光道路
(點(diǎn)
分別在
與
上),
為切點(diǎn),設(shè)
.
(1)試求觀光道路長度的最大值;
(2)公園計(jì)劃在道路的右側(cè)種植草坪,試求草坪
的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的觀測值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對,點(diǎn)
落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量M(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
第t天 | 6 | 13 | 20 | 27 |
M(萬股) | 34 | 27 | 20 | 13 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式______;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),寫出日交易量M(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式:______;
(3)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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