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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)討論的極值;

          (2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)時(shí),有極大值,無極小值;(Ⅱ)

          【解析】

          試題分析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo),再分兩種情形討論導(dǎo)函數(shù)值)的符號,進(jìn)而判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極值;(2)先將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)),將問題轉(zhuǎn)化為求出.然后借助題設(shè)條件先對函數(shù))求導(dǎo),再對實(shí)數(shù)分類運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識求出=0,進(jìn)而確定所求實(shí)數(shù)的取值范圍。

          解:(Ⅰ)依題意),

          ①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,無極值;

          ②當(dāng)時(shí),,

          當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

          所以,無極小值.

          綜上可知,當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)時(shí),有極大值,無極小值.

          (Ⅱ)原不等式可化為

          ),只需.

          可得.

          (1)當(dāng)時(shí),,所以,上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,不合題意,舍去.

          (2)當(dāng)時(shí),

          ①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以,所以

          所以上單調(diào)遞減.

          故當(dāng)時(shí),,符合題意.

          ②當(dāng)時(shí),記),

          所以上單調(diào)遞減.

          ,,

          所以存在唯一,使得.

          當(dāng)時(shí),,

          從而,即上單調(diào)遞增,

          所以當(dāng)時(shí),,不符合要求,舍去.

          綜上可得,.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為,與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

          (Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

          (Ⅱ)若函數(shù)滿足方程,求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和;

          (Ⅲ)把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來的兩倍,然后向右平移個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解,求正數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集.

          (2)討論不等式的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

          2)若函數(shù)上有唯一零點(diǎn),證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列敘述中正確的是(   )

          A. ,則“”的充要條件是“

          B. 函數(shù)的最大值是

          C. 命題“”的否定是“

          D. 是一條直線,是兩個(gè)不同的平面,若

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,直角梯形公園中,,,,公園的左下角陰影部分為以為圓心,半徑為圓面的人工湖,現(xiàn)設(shè)計(jì)修建一條與圓相切的觀光道路(點(diǎn)分別在上),為切點(diǎn),設(shè).

          1)試求觀光道路長度的最大值;

          2)公園計(jì)劃在道路的右側(cè)種植草坪,試求草坪的面積最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

          性別

          是否需要志愿者

          需要

          40

          30

          不需要

          160

          270

          附:的觀測值

          0.05

          0.01

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

          (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

          (2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對,點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量M(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

          t

          6

          13

          20

          27

          M(萬股)

          34

          27

          20

          13

          1)根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式______;

          2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),寫出日交易量M(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式:______;

          3)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?

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          同步練習(xí)冊答案