解:(1)由題意,創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,4的所有數(shù)列

有兩個,即3,4,1,2和
3,4,2,1. ……………(每寫出一個給2分,多寫不得分)4分
(2)存在數(shù)列

的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列.……………………………………5分
設(shè)數(shù)列

的創(chuàng)新數(shù)列為

,
因為

為前

個自然數(shù)中最大的一個,所以

. ……………………6分
若

為等比數(shù)列,設(shè)公比為

,因為

,所以

.…7分
當

時,

為常數(shù)列滿足條件,即為數(shù)列

(或?qū)懲椆?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200914175864.png" style="vertical-align:middle;" />); ……………………………………9分
當

時,

為增數(shù)列,符合條件的數(shù)列只能是

,又

不滿足等比數(shù)列.綜上符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個. ……………………10分
(3)存在數(shù)列

,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列, ……………………11分
設(shè)數(shù)列

的創(chuàng)新數(shù)列為


,因為

為前

個自然數(shù)中最大的一個,所以

.
若

為等差數(shù)列,設(shè)公差為

,
因為

,所以

.且

……………………12分
當

時,

為常數(shù)列滿足條件,即為數(shù)列

(或?qū)懲椆?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200914175864.png" style="vertical-align:middle;" />),
此時數(shù)列

是首項為

的任意一個排列,共有

個數(shù)列; ……………14分
當

時,符合條件的數(shù)列

只能是

,此時數(shù)列

是

,有1個; ……………………15分
當

時,


又



這與

矛盾,所以此時

不存在。 …………17分
綜上滿足條件的數(shù)列

的個數(shù)為

個(或回答

個). …………18分