Question

【題目】近年來，政府相關部門引導鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時，鼓勵農(nóng)戶建設溫室大棚種植高品質農(nóng)作物.為了解某農(nóng)作物的大棚種植面積對種植管理成本的影響，甲，乙兩同學一起收集6家農(nóng)戶的數(shù)據(jù)，進行回歸分折，得到兩個回歸摸型：模型①：，模型②： ，對以上兩個回歸方程進行殘差分析，得到下表：

種植面積(畝)		2	3	4	5	7	9
每畝種植管理成本(百元)		25	24	21	22	16	14
模型①	估計值	25.27	23.62	21.97		17.02	13.72
	殘差	-0.27	0.38	-0.97		-1.02	0.28
模型②		26.84		20.17	18.83	17.31	16.46
		-1.84		0.83	3.17	-1.31	-2.46

（1）將以上表格補充完整，并根據(jù)殘差平方和判斷哪個模型擬合效果更好；

（2）視殘差的絕對值超過1.5的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)，針對（1）中擬合效果較好的模型，剔除異常數(shù)據(jù)后，重新求回歸方程.

附：，；

Answer 1

【答案】（1）表格答案見解析，模型①擬合效果比較好.（2）

【解析】

（1）令時，求得，，令時，求得，，填入表格即可.根據(jù)殘差平方和公式，分別求得模型①的殘差平方和，模型②的殘差平方和，再比較下結論.

（2）根據(jù)視殘差的絕對值超過1.5的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)，應剔除第四組數(shù)據(jù)，分別求得，，利用公式進而求得，，寫出回歸方程.

（1）當時，，，

當時，，，

完成表格如下：

種植面積(畝)		2	3	4	5	7	9
每畝種植管理成本(百元)		25	24	21	22	16	14
模型①	估計值	25.27	23.62	21.97	20.32	17.02	13.72
	殘差	-0.27	0.38	-0.97	1.68	-1.02	0.28
模型②		26.84	22.39	20.17	18.83	17.31	16.46
		-1.84	1.61	0.83	3.17	-1.31	-2.46

模型①的殘差平方和為，

模型②的殘差平方和為，

所以模型①的殘差平方和比模型②的殘差平方和小，

所以模型①擬合效果比較好.

（2）由題意知，應剔除第四組數(shù)據(jù)，

，，

，

，

∴所求回歸方程為.